Edmund Moritz Glomme wurde am 22. September 1845 in Groß-Walddorf (Olszynka) geboren.
Er war Schüler des Conradinums in Jenkau (Jankowo) und absolvierte im Jahr 1864 das Städtische Gymnasium in Danzig. Zunächst studierte er zwei Jahre lang klassische Philosophie an der Universität Berlin, danach drei Jahre Musik an der Musikakademie in Berlin. Zu seinen Lehrern am Klavier gehörten Theodor Kullak und dessen Sohn Franz Kullak, Gesang lernte er bei Professor Gustav Engel sowie beim Dirigenten des königlichen Domchores Anton Kotzolt. In Theorie und Komposition wurde er von Richard Wüerst unterrichtet. Im Jahr 1869 trat Glomme erstmals auf der Bühne des Stadttheaters in Plauen (Sachsen) auf. Bereits 1870 wurde er am Stadttheater in Magdeburg engagiert, wo er vom 19. Februar bis zum 30. April 21-mal als Heerrufer in "Lohengrin" auftrat. In der Folgezeit sang er in kurzen Abständen an den Stadttheatern in Stralsund, Rostock, Breslau und Posen (Viktoria-Theater) sowie an der Kroll-Oper in Berlin und an weiteren Bühnen in Aachen und Danzig. Gastauftritte führten ihn in die Niederlande, in die Schweiz sowie an verschiedene Opernhäuser in Russland. In den Jahren 1881 bis 1889 war er als Sänger tätig, hauptsächlich jedoch als Opernregisseur. Ab dem Frühjahr 1889 lebte Glomme dauerhaft in Dresden, von wo aus er weiterhin gastweise auftrat und Konzertreisen unternahm. 1892 wurde er Lehrer an der Ehrlichschen Musikschule, wo er Gesang, Rezitation und dramatischen Vortrag unterrichtete. Sein 25-jähriges Bühnenjubiläum wurde am 17. September 1891 gefeiert. Noch bis 1907 war er in Dresden in Gastrollen zu hören, vor allem jedoch als konzertierender Solist. Gleichzeitig setzte er seine pädagogische Arbeit fort. Neben seiner Tätigkeit als Sänger war er ein geschätzter Rezitator und Schriftsteller. Er verfasste Festspiel-Dramen, Prologe und andere literarische Werke. Zu seinen wichtigsten Bühnenrollen zählten: Figaro in Die Hochzeit den Figaro sowie in Der Barbier von Sevilla, Don Giovanni, Papageno in Die Zauberflöte, Germont pre in La Traviata, Rigoletto und Wolfram in Tannhäuser.

Er verstarb am 27. November 1913 in Hamm (Westfalen).

Postum wurde in Königsberg eine Auswahl seiner Gedichte veröffentlicht.